дано:
Радиус витков (R) = 4 см = 0.04 м
Расстояние между витками (d) = 5 см = 0.05 м
Сила тока в первом витке (I1) = 200 мА = 0.2 А
Сила тока во втором витке (I2) = 100 мА = 0.1 А
найти:
Индукцию магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них.
решение:
Для нахождения индукции магнитного поля на оси витков используем формулу для индукции магнитного поля от одного витка:
B = (μ0 / 4π) * (2πR * I) / (R² + z²)^(3/2)
где:
μ0 = 4π × 10^(-7) Тл·м/A — магнитная проницаемость вакуума,
z — расстояние от центра витка до точки измерения.
В данной задаче точка находится на равном расстоянии от обоих витков. Поскольку расстояние между витками равно 0.05 м, расстояние от центральной плоскости между витками до каждого витка будет:
z = d / 2 = 0.05 / 2 = 0.025 м
Теперь рассчитываем магнитные индукции от каждого витка:
1. Для первого витка (I1):
B1 = (μ0 / 4π) * (2πR * I1) / (R² + z²)^(3/2)
B1 = (4π × 10^(-7) / 4π) * (2π * 0.04 * 0.2) / (0.04² + 0.025²)^(3/2)
B1 = (10^(-7)) * (0.016 * 2π) / (0.0016 + 0.000625)^(3/2)
B1 = (10^(-7)) * (0.032 * π) / (0.002225)^(3/2)
Теперь вычислим (0.002225)^(3/2):
(0.002225)^(3/2) = 0.00003716 (приблизительно)
Теперь подставим это значение:
B1 = (10^(-7)) * (0.032 * π) / 0.00003716
B1 ≈ 2.71 Тл
2. Для второго витка (I2):
B2 = (μ0 / 4π) * (2πR * I2) / (R² + z²)^(3/2)
B2 = (10^(-7)) * (0.032 * π) / (0.002225)
B2 ≈ 1.36 Тл
Так как токи текут в противоположных направлениях, результирующее магнитное поле будет разностью B1 и B2:
B = B1 - B2
B ≈ 2.71 Тл - 1.36 Тл
B ≈ 1.35 Тл
ответ:
Индукция магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них, составляет примерно 1.35 Тл.