дано:
вещественное число в десятичном формате -67,03125
найти:
представление числа в 4-байтовом формате с плавающей точкой в шестнадцатеричном виде
решение:
1. Преобразуем число 67,03125 в двоичный формат.
- Целая часть 67:
67 в двоичном виде = 1000011.
(67 = 64 + 2 + 1 = 2^6 + 2^1 + 2^0)
- Дробная часть 0,03125:
0,03125 * 2 = 0,0625 → 0
0,0625 * 2 = 0,125 → 0
0,125 * 2 = 0,25 → 0
0,25 * 2 = 0,5 → 0
0,5 * 2 = 1,0 → 1
В итоге: 0,03125 в двоичном виде = 0,00001
Объединив результаты, получаем:
67,03125(10) = 1000011,00001(2)
2. Преобразуем в научный формат:
1000011,00001(2) = 1,00001100001 * 2^(6)
3. Определим три основные составляющие представления в формате IEEE 754:
- Знак (1 бит):
Поскольку число отрицательное, знак = 1.
- Экспонента (8 бит):
Для представления экспоненты используем смещение 127.
Экспонента равна 6, поэтому:
Смещенная экспонента = 6 + 127 = 133.
В двоичном формате 133 = 10000101.
- Мантисса (23 бита):
Нормализованная мантисса – это дробная часть после ведущей единицы.
Мы берем следующие 23 бита после запятой:
00001100001000000000000 (добавляем нули до 23 бит).
4. Соберем все части вместе:
- Знак: 1
- Экспонента: 10000101
- Мантисса: 00001100001000000000000
Объединяем:
1 10000101 00001100001000000000000
5. Теперь преобразуем полученное значение в шестнадцатеричный формат:
Разделим на группы по 4 бита:
1100 0001 0100 0011 0001 0000 0000 0000
Преобразуем каждую группу:
- 1100 = C
- 0001 = 1
- 0100 = 4
- 0011 = 3
- 0001 = 1
- 0000 = 0
- 0000 = 0
- 0000 = 0
Объединяя полученные значения, получаем:
C1143000(16)
ответ:
C1143000