Лист  Рыночный  механизм: а)  Установите  функцию  спроса  P  =  8  –  Q  и  функцию  предложения  P  =  2  +  Q.  Каковы  изначальная  равновесная  цена  и  количество? б)  В  результате  роста  доходов  спрос  увеличился  на  4.  Как  это  повлияет  на  равновесную цену? в)  В  ответ  на  рост  спроса  предложение  тоже  растет,  но  только  на  2  ед.  Что  произойдет  с  ценой? г)  В  результате  землетрясения  завод  разрушен  и  предложение  падает  на  4  ед.  Что  произойдет с ценой? д)  Насколько  должно  увеличиться  предложение,  чтобы  цена  упала  до  3  тыс.  р.?
от

1 Ответ

дано:  
функция спроса: P = 8 - Q  
функция предложения: P = 2 + Q  

а) Найдем изначальную равновесную цену и количество, приравняв функции спроса и предложения:
8 - Q = 2 + Q  

Решаем уравнение:  
8 - 2 = Q + Q  
6 = 2Q  
Q = 6 / 2  
Q = 3

Теперь находим равновесную цену, подставив Q в одну из функций. Используем функцию спроса:  
P = 8 - Q  
P = 8 - 3  
P = 5 тыс. р.

Таким образом, изначальная равновесная цена составляет 5 тыс. р., а количество – 3 единицы товара.

б) В результате роста доходов спрос увеличивается на 4 единицы. Новая функция спроса будет:  
P = 8 - (Q + 4) = 8 - Q - 4 = 4 - Q.

Находим новую равновесную цену, приравняв новую функцию спроса к функции предложения:
4 - Q = 2 + Q  

Решаем уравнение:  
4 - 2 = Q + Q  
2 = 2Q  
Q = 2 / 2  
Q = 1

Теперь находим равновесную цену:  
P = 4 - Q  
P = 4 - 1  
P = 3 тыс. р.

Таким образом, равновесная цена упала до 3 тыс. р.

в) В ответ на рост спроса предложение увеличивается на 2 единицы. Новая функция предложения будет:  
P = 2 + (Q + 2) = 2 + Q + 2 = 4 + Q.

Теперь находим новую равновесную цену, приравняв новую функцию предложения к функции спроса:
8 - Q = 4 + Q  

Решаем уравнение:  
8 - 4 = Q + Q  
4 = 2Q  
Q = 4 / 2  
Q = 2

Теперь находим равновесную цену:  
P = 8 - Q  
P = 8 - 2  
P = 6 тыс. р.

Таким образом, цена повысится до 6 тыс. р.

г) В результате землетрясения предложение падает на 4 единицы. Новая функция предложения будет:  
P = 2 + (Q - 4) = 2 + Q - 4 = -2 + Q.

Находим новую равновесную цену:
8 - Q = -2 + Q  

Решаем уравнение:  
8 + 2 = Q + Q  
10 = 2Q  
Q = 10 / 2  
Q = 5

Теперь находим равновесную цену:  
P = 8 - Q  
P = 8 - 5  
P = 3 тыс. р.

Таким образом, цена снизится до 3 тыс. р.

д) Чтобы цена упала до 3 тыс. р., найдем новое количество товара, при котором P = 3. Подставляем в функцию спроса:
3 = 8 - Q  
Q = 8 - 3  
Q = 5.

Сравниваем с изначальным уровнем предложения Q = 3. Чтобы найти, насколько должно увеличиться предложение:

Нужно увеличить предложение на:  
5 - 3 = 2 единицы товара.

Таким образом, предложение должно увеличиться на 2 единицы, чтобы цена упала до 3 тыс. р.
от