дано:
функция спроса: P = 8 - Q
функция предложения: P = 2 + Q
а) Найдем изначальную равновесную цену и количество, приравняв функции спроса и предложения:
8 - Q = 2 + Q
Решаем уравнение:
8 - 2 = Q + Q
6 = 2Q
Q = 6 / 2
Q = 3
Теперь находим равновесную цену, подставив Q в одну из функций. Используем функцию спроса:
P = 8 - Q
P = 8 - 3
P = 5 тыс. р.
Таким образом, изначальная равновесная цена составляет 5 тыс. р., а количество – 3 единицы товара.
б) В результате роста доходов спрос увеличивается на 4 единицы. Новая функция спроса будет:
P = 8 - (Q + 4) = 8 - Q - 4 = 4 - Q.
Находим новую равновесную цену, приравняв новую функцию спроса к функции предложения:
4 - Q = 2 + Q
Решаем уравнение:
4 - 2 = Q + Q
2 = 2Q
Q = 2 / 2
Q = 1
Теперь находим равновесную цену:
P = 4 - Q
P = 4 - 1
P = 3 тыс. р.
Таким образом, равновесная цена упала до 3 тыс. р.
в) В ответ на рост спроса предложение увеличивается на 2 единицы. Новая функция предложения будет:
P = 2 + (Q + 2) = 2 + Q + 2 = 4 + Q.
Теперь находим новую равновесную цену, приравняв новую функцию предложения к функции спроса:
8 - Q = 4 + Q
Решаем уравнение:
8 - 4 = Q + Q
4 = 2Q
Q = 4 / 2
Q = 2
Теперь находим равновесную цену:
P = 8 - Q
P = 8 - 2
P = 6 тыс. р.
Таким образом, цена повысится до 6 тыс. р.
г) В результате землетрясения предложение падает на 4 единицы. Новая функция предложения будет:
P = 2 + (Q - 4) = 2 + Q - 4 = -2 + Q.
Находим новую равновесную цену:
8 - Q = -2 + Q
Решаем уравнение:
8 + 2 = Q + Q
10 = 2Q
Q = 10 / 2
Q = 5
Теперь находим равновесную цену:
P = 8 - Q
P = 8 - 5
P = 3 тыс. р.
Таким образом, цена снизится до 3 тыс. р.
д) Чтобы цена упала до 3 тыс. р., найдем новое количество товара, при котором P = 3. Подставляем в функцию спроса:
3 = 8 - Q
Q = 8 - 3
Q = 5.
Сравниваем с изначальным уровнем предложения Q = 3. Чтобы найти, насколько должно увеличиться предложение:
Нужно увеличить предложение на:
5 - 3 = 2 единицы товара.
Таким образом, предложение должно увеличиться на 2 единицы, чтобы цена упала до 3 тыс. р.