Question

Если   производственная   линия   станет   ежедневно   делать   на   60   компьютеров   больше,   чем   планировалось,   то   заказ   будет   выполнен   на   10  дней  раньше  срока. Если   производственная   линия   будет   изготавливать   ежедневно   на   40  компьютеров  меньше,  чем  планировалось,  то  выполнение  заказа  задержится  на  10  дней.  За  сколько  дней  производственная  линия  вы-полнит  заказ?

Answer 1

дано:  
плановое количество компьютеров = 12000  
количество дней, необходимых для выполнения заказа (T) = ?  

если производственная линия делает на 60 компьютеров больше:  
продолжительность выполнения заказа = T - 10  

если производственная линия делает на 40 компьютеров меньше:  
продолжительность выполнения заказа = T + 10  

найти:  
количество дней, за которое выполнится заказ (T).  

решение:  
определим значение планового производства компьютеров в день:

N = 12000 / T

Теперь запишем уравнения для двух случаев:

1) При производстве на 60 компьютеров больше:
(N + 60)(T - 10) = 12000  
(12000/T + 60)(T - 10) = 12000  

Раскроем скобки:
12000 - 120000/T + 60T - 600 = 12000  
60T - 120000/T - 600 = 0  
60T - 600 = 120000/T  
60T^2 - 600T - 120000 = 0  
T^2 - 10T - 2000 = 0  

2) При производстве на 40 компьютеров меньше:
(N - 40)(T + 10) = 12000  
(12000/T - 40)(T + 10) = 12000  

Раскроем скобки:
12000 + 120000/T - 40T - 400 = 12000  
120000/T - 40T - 400 = 0  
120000/T - 400 = 40T  
120000 - 400T = 40T^2  
40T^2 + 400T - 120000 = 0  
T^2 + 10T - 3000 = 0  

Теперь имеем систему уравнений:
T^2 - 10T - 2000 = 0  
T^2 + 10T - 3000 = 0  

Решим первое уравнение по формуле дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4*1*(-2000) = 100 + 8000 = 8100  
T = (10 ± sqrt(8100)) / 2 = (10 ± 90) / 2  
T1 = 50, T2 = -40 (отрицательное значение не подходит).

Теперь подставим T = 50 во второе уравнение:
50 + 10 = 60, 40 * 60 = 2400, 50 * 2400 = 12000.

ответ:  
за 50 дней производственная линия изготовит 12000 компьютеров.