Дано:
- Цена за товар: 8450 р.
- Издержки производства товара: 725x + x², где x — количество единиц произведённого товара.
Найти: максимальное значение прибыли.
Решение:
Прибыль (P) — это разница между выручкой и издержками.
Выручка (R) определяется как:
R = 8450 * x, где x — количество произведённых единиц товара.
Издержки (C) определяются как:
C = 725x + x².
Прибыль (P) равна разнице между выручкой и издержками:
P = R - C
P = 8450x - (725x + x²)
P = 8450x - 725x - x²
P = 7725x - x².
Теперь найдем максимальную прибыль. Для этого нужно найти производную функции прибыли по x и приравнять её к нулю:
dP/dx = 7725 - 2x.
Приравняем производную к нулю для нахождения экстремума:
7725 - 2x = 0
2x = 7725
x = 7725 / 2
x = 3862,5.
Теперь подставим значение x = 3862,5 в формулу для прибыли, чтобы найти максимальную прибыль:
P = 7725 * 3862,5 - (3862,5)²
P = 29809687,5 - 14953156,25
P = 3862,5 р.
Ответ: максимальная прибыль составляет 3862,5 р.