Цена  за  некоторый  товар  составляет  8450  р.  Издержки  производства  этого  товара  равны  725x  +  x^2,  где  x  —  число  единиц  произведённого  товара.  Рассчитайте  максимальное  значение  прибыли.
от

1 Ответ

Дано:  
- Цена за товар: 8450 р.  
- Издержки производства товара: 725x + x², где x — количество единиц произведённого товара.  

Найти: максимальное значение прибыли.

Решение:
Прибыль (P) — это разница между выручкой и издержками.  

Выручка (R) определяется как:  
R = 8450 * x, где x — количество произведённых единиц товара.

Издержки (C) определяются как:  
C = 725x + x².

Прибыль (P) равна разнице между выручкой и издержками:  
P = R - C  
P = 8450x - (725x + x²)  
P = 8450x - 725x - x²  
P = 7725x - x².

Теперь найдем максимальную прибыль. Для этого нужно найти производную функции прибыли по x и приравнять её к нулю:
dP/dx = 7725 - 2x.

Приравняем производную к нулю для нахождения экстремума:  
7725 - 2x = 0  
2x = 7725  
x = 7725 / 2  
x = 3862,5.

Теперь подставим значение x = 3862,5 в формулу для прибыли, чтобы найти максимальную прибыль:
P = 7725 * 3862,5 - (3862,5)²  
P = 29809687,5 - 14953156,25  
P = 3862,5 р.

Ответ: максимальная прибыль составляет 3862,5 р.
от