Дано:
Есть три команды, которые соревнуются попарно в футболе.
Найти:
Граф результатов соревнования между тремя командами.
Решение:
Пусть команды обозначены как A, B и C. Рёбра графа будут направлены от победителя к побеждённому. Так как всего три команды, то соревнование включает три матча: A против B, B против C и A против C. В каждом матче один победитель, а другой — проигравший.
Рассмотрим возможный результат:
1. Если в первом матче A побеждает B, то поставим стрелку от A к B.
2. Если во втором матче B побеждает C, то поставим стрелку от B к C.
3. Если в третьем матче C побеждает A, то поставим стрелку от C к A.
Таким образом, граф будет выглядеть следующим образом:
A → B
B → C
C → A
Граф представляет собой цикл, где каждая команда побеждает одну команду и проигрывает другой.
Теперь, если присоединилась ещё одна команда, то их станет 4.
Дано:
Есть четыре команды, которые соревнуются попарно в футболе.
Найти:
Граф турнира для четырёх команд.
Решение:
Обозначим команды как A, B, C и D. В турнире между ними будет 6 матчей:
1. A против B,
2. A против C,
3. A против D,
4. B против C,
5. B против D,
6. C против D.
Для каждого матча ставим стрелку от победителя к проигравшему.
Рассмотрим гипотетический результат:
1. A побеждает B → A → B,
2. A побеждает C → A → C,
3. A побеждает D → A → D,
4. B побеждает C → B → C,
5. B побеждает D → B → D,
6. C побеждает D → C → D.
Граф турнира для четырёх команд будет следующим:
A → B
A → C
A → D
B → C
B → D
C → D
Ответ: Граф турнира для четырёх команд имеет 6 рёбер, которые направлены от победителя к проигравшему в каждом из 6 матчей.