Question

Каждый  символ  алфавита  и  символ  «пробел»  кодируется  двоичной  последовательностью  одной  и  той  же  минимально  возможной  длины.  Сообщение,  записанное  в  этом  алфавите,  содержит  4096  символов,  а  его  информационный  объём  равен  2  Кбайт.  Какое  количество  символов  в  этом  алфавите?

Answer 1

дано:  
Объём сообщения: 4096 символов  
Информационный объём сообщения: 2 Кбайт = 2 * 1024 * 8 битов = 16384 бита  

найти:  
количество символов в алфавите, обозначим его как n.  

решение:  
Информационный объём одного символа в сообщении можно выразить как:  
I_символ = log2(n),  
где I_символ — количество информации в битах для одного символа, n — количество символов в алфавите.  

Общий информационный объём сообщения равен:  
I_общее = 4096 * I_символ = 4096 * log2(n),  
где I_общее — общий информационный объём в битах.  

Из условия задачи известно, что:  
I_общее = 16384 бита,  
поэтому получаем уравнение:  
4096 * log2(n) = 16384.

Решаем для n:  
log2(n) = 16384 / 4096  
log2(n) = 4.  
Тогда:  
n = 2^4 = 16.  

ответ:  
16 символов в алфавите.