дано: окружность с центром в точке О, отрезок АВ, концы которого принадлежат окружности, центр окружности не принадлежит отрезку АВ, точка М — середина отрезка АВ.
найти: чем является отрезок ОМ для треугольника АОВ.
решение:
1. Начертим окружность с центром в точке О.
2. Начертим отрезок АВ так, чтобы его концы А и В лежали на окружности, а центр окружности О не принадлежал этому отрезку.
3. Проведем радиусы ОА и ОВ, которые соединяют точку О с концами отрезка А и В.
4. Найдем середину отрезка АВ, точку М.
5. Проведем радиус окружности через точку М. Этот радиус будет соединять точку О с точкой М.
Теперь рассмотрим отрезок ОМ. Он является медианой треугольника АОВ, так как соединяет вершину треугольника (точку О) с серединой противоположной стороны (точкой М). В этом случае медиана в треугольнике АОВ также будет перпендикулярной стороне АВ, так как точка М — середина отрезка АВ, и через точку М проходит радиус окружности.
ответ: отрезок ОМ является медианой и перпендикулярной стороной АВ для треугольника АОВ.