дано: точка А окружности, диаметр АВ, хорда АС равна радиусу окружности
найти: угол ∠САВ
решение:
1. Известно, что АВ — диаметр окружности, а значит угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Таким образом, угол ∠АВС = 90° (это угол в полукруге, по теореме о диаметре).
2. Хорда АС равна радиусу окружности, значит, треугольник АСВ — прямоугольный, и катет ВС равен радиусу окружности.
3. Рассмотрим треугольник АСВ. Мы знаем, что угол ∠АВС = 90°, а хордой АС можно разделить этот угол на два меньших угла: угол ∠САВ и угол ∠АСВ.
Так как радиус окружности и хордой АС делят угол пополам, то угол ∠САВ будет равен 45°.
ответ: угол ∠САВ равен 45°.