дано:
- диаметр окружности делится хордою на отрезки длиной 18 см и 12 см;
- отрезок, на который делится диаметр, находится в точке M.
найти: расстояние от центра окружности до точки M.
решение:
1. Пусть точка O — центр окружности. Диаметр окружности имеет общую длину 18 см + 12 см = 30 см, следовательно, радиус R окружности равен:
R = 30 / 2 = 15 см.
2. Поскольку хорда пересекает диаметр в точке M, то точка M разделяет диаметр на два отрезка длиной 18 см и 12 см. Точка M является серединой хорды, и перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, проходит через точку M.
3. Пусть расстояние от центра окружности O до точки M равно x.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности, отрезком от центра до хорды и половиной хорды. Поскольку хорда делится точкой M на два отрезка длиной 18 см и 12 см, половина хорды будет равна (12 см / 2) = 6 см.
5. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 15 см, катетом x (расстояние от центра до хорды) и катетом 6 см (половина хорды), по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:
15^2 = x^2 + 6^2
225 = x^2 + 36
x^2 = 225 - 36 = 189
x = √189 ≈ 13.75 см.
ответ:
Расстояние от центра окружности до точки M равно примерно 13.75 см.