Точки А, В  и  С  лежат  на  прямой  m,  а  точка  О — вне   этой   прямой.   Могут   ли   два   треугольника   —   АОВ  и  ВОС  —  быть  равнобедренными  с  основаниями АВ  и  ВС  соответственно?
от

1 Ответ

дано: точки А, В и С лежат на прямой m, точка О — вне этой прямой.

найти: могут ли два треугольника — АОВ и ВОС — быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС соответственно?

решение:

Предположим, что треугольники АОВ и ВОС равнобедренные.

1. Для треугольника АОВ основание — это отрезок АВ. Треугольник будет равнобедренным, если два его боковых отрезка (ОА и ОБ) равны. То есть ОА = ОБ.

2. Для треугольника ВОС основание — это отрезок ВС. Треугольник будет равнобедренным, если два его боковых отрезка (ОВ и ОС) равны. То есть ОВ = ОС.

Таким образом, для того чтобы оба треугольника были равнобедренными, должно выполняться условие:  
ОА = ОБ и ОВ = ОС.

Но это приводит к противоречию, так как отрезок ОВ не может одновременно равняться и ОА, и ОС (ОА ≠ ОС в общем случае, так как точка О не лежит на прямой m).

Следовательно, два треугольника — АОВ и ВОС — не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС соответственно.

ответ: два треугольника не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС соответственно.
от