дано:
радиус окружности r = 5 см
угол наклона α = 45°
найти:
длину проекции наклонной, проведенной из центра окружности к касательной.
решение:
1. Рассмотрим прямую, проведенную из центра окружности к точке касания с касательной. Эта прямая является радиусом окружности и перпендикулярна касательной.
2. Длину наклонной можно найти через проекцию на касательную. Так как угол наклона наклонной 45°, то проекция наклонной на касательную будет равна длине наклонной, умноженной на косинус угла наклона.
3. Пусть длина наклонной будет равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, где один катет равен радиусу окружности (5 см), а угол наклона равен 45°.
4. Используем косинус угла наклона:
длина проекции = r * cos(α).
5. Подставляем данные:
длина проекции = 5 * cos(45°).
6. Известно, что cos(45°) = √2 / 2, следовательно:
длина проекции = 5 * (√2 / 2) = 5√2 / 2 ≈ 3.536 см.
ответ:
длина проекции наклонной на касательную равна примерно 3.536 см.