На  стороне  АВ  треугольника  АВС  отметили    точку    D    так,    что    ВD = CD. DE  —  биссектриса  угла  АDС.  Докажите,  что DE//ВС
от

1 Ответ

дано:  
Треугольник ABC.  
Точка D на стороне AB, такая что BD = CD.  
DE — биссектриса угла ADC.

найти:  
Докажите, что DE || BC.

решение:  
1. Из условия задачи известно, что BD = CD, то есть треугольник BCD — равнобедренный. Это означает, что углы при основаниях равны, то есть ∠BDC = ∠DCB.
2. DE — биссектриса угла ADC, значит, ∠ADE = ∠CDE.
3. Рассмотрим два треугольника: ADE и CDE. Эти треугольники имеют общую сторону DE и углы ∠ADE = ∠CDE (так как DE — биссектриса угла ADC).
4. Также у нас есть, что BD = CD, что означает, что треугольники BCD и CDE имеют равные стороны.
5. Из теоремы о равенстве двух треугольников по двум углам и одной стороне (по углу и двум равным сторонам) следует, что треугольники ADE и CDE равны.
6. Поскольку треугольники ADE и CDE равны, то стороны DE и BC находятся на одной прямой и параллельны друг другу.

ответ:  
DE || BC.
от