дано:
Прямые a и b отсекают на параллельных прямых m и n равные отрезки.
найти:
Докажите, что прямые a и b параллельны.
решение:
1. Пусть прямые a и b отсекают на параллельных прямых m и n равные отрезки. Обозначим отрезки, отсекаемые прямой a на прямой m и прямой b на прямой n, равными и равными по длине.
2. Рассмотрим треугольники, образованные отрезками, отсекаемыми прямыми a и b на прямых m и n, и соответствующие углы.
3. Если отрезки, отсекаемые прямыми a и b на параллельных прямых m и n, равны, то углы, образуемые этими прямыми с этими параллельными прямыми, также равны. Это вытекает из свойства параллельных прямых, что при пересечении двумя прямыми образуются равные углы при пересечении параллельных прямых.
4. Таким образом, поскольку углы при пересечении прямых a и b с параллельными прямыми m и n равны, то по признаку равных углов и равных отрезков, прямые a и b параллельны.
ответ:
Прямые a и b параллельны.