Question

На   рисунке   31: АВ — касательная,  точка В — точка  касания,  точка О — центр  окружности,  ∠ВOС = 112.  Найдите:  а)  ∠ВАС;  б)  ∠АСВ.  Обсудите  с  соседом  по  парте  условие  задачи  и  попробуйте  решить  задачу  разными  способами

Answer 1

Дано:  
- АВ — касательная к окружности.  
- B — точка касания.  
- O — центр окружности.  
- ∠BOC = 112°.  

Найти:  
а) ∠BAC;  
б) ∠ACB.  

Решение:  

1. Поскольку AВ — касательная к окружности, то угол между радиусом OB и касательной AB равен 90 градусам:  
∠OBA = 90°.  

2. Угол при вершине C (∠BOC) равен 112°. Мы можем найти угол ∠AOB, так как ∠AOB = ∠BOC - ∠OBA:  
∠AOB = 112° - 90° = 22°.  

3. Теперь мы можем найти угол BAC:  
∠BAC = ∠AOB / 2 (по теореме о угле между касательной и хордой).  
∠BAC = 22° / 2 = 11°.  

4. Теперь найдем ∠ACB. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.  
Сначала вычислим ∠ACB:  
∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠OBA.  
∠ACB = 180° - 11° - 90° = 79°.  

Ответ:  
а) ∠BAC = 11°;  
б) ∠ACB = 79°.