Дано:
- Окружность с центром в точке О.
- АВ — диаметр окружности.
- Параллельные хорды BM и AN проведены через концы диаметра АВ.
Найти:
а) доказать, что AM = BN;
б) доказать, что ∠MAB = ∠ABN.
Решение:
а) Доказать, что AM = BN:
1. Рассмотрим радиус окружности. Поскольку хорды BM и AN параллельны, то они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности О.
2. Из симметрии окружности и параллельности хорды BM и AN следует, что отрезки AM и BN являются равными, так как они являются проекциями одинаковых расстояний от центра окружности к хордам.
3. В результате мы получаем, что AM = BN.
Ответ на часть (а):
AM = BN.
б) Доказать, что ∠MAB = ∠ABN:
1. Угол ∠MAB — это угол между хордами AN и BM, а угол ∠ABN — угол между хордами BM и AN, при этом хорды параллельны.
2. Поскольку хорды BM и AN параллельны и лежат в одной окружности, угол между ними на одной стороне прямой, а также они опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны по свойствам вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.
3. Таким образом, ∠MAB = ∠ABN.
Ответ на часть (б):
∠MAB = ∠ABN.