Через  концы  диаметра  АВ  окружности  с  центром  О  проведены  параллельные  хорды  BM  и  AN.  Докажите,  что:    а)  AM = BN;    б)  ∠MAB = ∠ABN
от

1 Ответ

Дано:  
- Окружность с центром в точке О.  
- АВ — диаметр окружности.  
- Параллельные хорды BM и AN проведены через концы диаметра АВ.  

Найти:  
а) доказать, что AM = BN;  
б) доказать, что ∠MAB = ∠ABN.

Решение:

а) Доказать, что AM = BN:

1. Рассмотрим радиус окружности. Поскольку хорды BM и AN параллельны, то они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности О.

2. Из симметрии окружности и параллельности хорды BM и AN следует, что отрезки AM и BN являются равными, так как они являются проекциями одинаковых расстояний от центра окружности к хордам.

3. В результате мы получаем, что AM = BN.

Ответ на часть (а):  
AM = BN.

б) Доказать, что ∠MAB = ∠ABN:

1. Угол ∠MAB — это угол между хордами AN и BM, а угол ∠ABN — угол между хордами BM и AN, при этом хорды параллельны.

2. Поскольку хорды BM и AN параллельны и лежат в одной окружности, угол между ними на одной стороне прямой, а также они опираются на одну и ту же дугу, то эти углы равны по свойствам вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

3. Таким образом, ∠MAB = ∠ABN.

Ответ на часть (б):  
∠MAB = ∠ABN.
от