Дано:
- ∪AC = 120°.
- ∪BD = 130°.
- Угол AMD — это угол между хордой AM и хордой BD, пересекающимися в точке M внутри круга.
Найти:
- Величину угла AMD.
Решение:
1. Согласно теореме о пересечении двух хорд, угол, образованный двумя пересекающимися хордами внутри круга, равен полусумме величин дуг, заключённых между концами этих хорд.
2. В данном случае, угол ∠AMD будет равен полусумме дуг ∪AC и ∪BD:
угол AMD = (∪AC + ∪BD) / 2.
3. Подставляем значения дуг:
угол AMD = (120° + 130°) / 2 = 250° / 2 = 125°.
Ответ:
Величина угла AMD равна 125°.