Дано:
- Угол ∠ABC = 28°.
- Меньшая дуга, заключённая между сторонами угла = 36°.
Найти:
- Большую дугу, заключённую между сторонами угла.
Решение:
1. По теореме о секущем угле: угол, образованный двумя секущими, равен полуразности длин дуг, заключённых между этими секущими. Это можно записать как:
угол ∠ABC = (большая дуга - меньшая дуга) / 2.
2. Подставим известные значения в уравнение:
28° = (большая дуга - 36°) / 2.
3. Умножим обе стороны уравнения на 2:
56° = большая дуга - 36°.
4. Переносим меньшую дугу на другую сторону:
большая дуга = 56° + 36° = 92°.
Ответ:
Большая дуга, заключённая между сторонами угла, равна 92°.