Дано:
- Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему углу равна 144°.
Найти:
- Третий угол треугольника.
Решение:
1. Пусть углы треугольника — это угол A, угол B и угол C.
2. Внешний угол к углу C равен сумме углов A и B, так как внешние углы в треугольнике равны сумме двух не смежных внутренних углов.
3. Из условия задачи: сумма углов A и B и внешнего угла к углу C равна 144°.
Таким образом:
A + B + внешний угол C = 144°.
4. Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. То есть:
A + B + C = 180°.
5. Теперь, так как внешний угол C равен A + B, можно подставить в уравнение:
(A + B) + (A + B) = 144°.
6. Упростим:
2(A + B) = 144°.
7. Разделим обе стороны на 2:
A + B = 72°.
8. Подставим это значение в уравнение для суммы углов треугольника:
A + B + C = 180°.
72° + C = 180°.
9. Из этого находим C:
C = 180° - 72° = 108°.
Ответ:
Третий угол треугольника равен 108°.