Боковая   сторона   и   основание   равнобедренного   треугольника  равны  соответственно  5  см  и  4  см.  Чему   равны   длины   отрезков,   на   которые   делятся   стороны   треугольника   точками   их   касания   с  окружностью,  вписанной  в  этот  треугольник?
от

1 Ответ

дано: боковая сторона (AB) = 5 см, основание (BC) = 4 см

найти: длины отрезков, на которые делятся стороны треугольника точками касания с вписанной окружностью

решение:
1. Обозначим точки касания окружности с сторонами треугольника:
   - M — точка касания с основанием BC,
   - N — точка касания с боковой стороной AB,
   - E — точка касания с боковой стороной AC.

2. В равнобедренном треугольнике длины отрезков от вершин до точек касания с окружностью равны, если они относятся к одной стороне:
   - Обозначим AM = AN = x (где A — вершина треугольника),
   - BM = BE = y (где B и C — основания треугольника).

3. С учетом того, что AB = 5 см:
   AM + MB = AB
   x + y = 5

4. С учетом того, что основание BC = 4 см:
   BM + MC = BC
   y + y = 4
   2y = 4
   y = 2

5. Подставим значение y в уравнение для AB:
   x + 2 = 5
   x = 5 - 2
   x = 3

ответ: длины отрезков: AM = 3 см, MB = 2 см.
от