дано: боковая сторона (AB) = 5 см, основание (BC) = 4 см
найти: длины отрезков, на которые делятся стороны треугольника точками касания с вписанной окружностью
решение:
1. Обозначим точки касания окружности с сторонами треугольника:
- M — точка касания с основанием BC,
- N — точка касания с боковой стороной AB,
- E — точка касания с боковой стороной AC.
2. В равнобедренном треугольнике длины отрезков от вершин до точек касания с окружностью равны, если они относятся к одной стороне:
- Обозначим AM = AN = x (где A — вершина треугольника),
- BM = BE = y (где B и C — основания треугольника).
3. С учетом того, что AB = 5 см:
AM + MB = AB
x + y = 5
4. С учетом того, что основание BC = 4 см:
BM + MC = BC
y + y = 4
2y = 4
y = 2
5. Подставим значение y в уравнение для AB:
x + 2 = 5
x = 5 - 2
x = 3
ответ: длины отрезков: AM = 3 см, MB = 2 см.