Дано:
- Радиус вписанной окружности r = 3
- Радиус описанной окружности R = 7
Найти:
- Периметр P прямоугольного треугольника.
Решение:
Для прямоугольного треугольника существует соотношение между радиусами окружностей и его сторонами. Обозначим стороны треугольника как a, b (катеты) и c (гипотенуза).
Существует формула для периметра P:
P = a + b + c
Также есть следующие соотношения:
1. Радиус вписанной окружности: r = (a + b - c) / 2
2. Радиус описанной окружности: R = c / 2
Из формулы для радиуса описанной окружности выразим гипотенузу c:
c = 2R = 2 * 7 = 14
Теперь подставим значение c в формулу для вписанной окружности:
3 = (a + b - 14) / 2
Умножим обе стороны уравнения на 2:
6 = a + b - 14
Перепишем уравнение:
a + b = 20
Теперь можем найти периметр P:
P = a + b + c
P = (a + b) + c
Подставляем известные значения:
P = 20 + 14
P = 34
Ответ:
Периметр прямоугольного треугольника равен 34.