Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
- Углы ∠АВС = ∠АСВ = 2∠BDC.
Найти:
- Градусную меру угла A.
Решение:
Обозначим угол A как α. Поскольку треугольник равнобедренный, то углы B и C будут равны:
∠B = ∠C = β.
Согласно свойствам треугольника, сумма углов равна 180 градусов:
α + β + β = 180
α + 2β = 180
Также из условия задачи известно, что:
β = 2∠BDC.
Поскольку DB и DC — касательные к окружности, угол между касательной и хордой (в данном случае BDC) равен углу, опирающемуся на ту же дугу, т.е.:
∠BDC = ∠A (или α).
Следовательно:
β = 2α.
Теперь подставим β в уравнение суммы углов:
α + 2(2α) = 180
α + 4α = 180
5α = 180
Теперь найдем значение α:
α = 180 / 5
α = 36 градусов.
Ответ:
Градусная мера угла A равна 36 градусов.