дано: четырехугольник ABCD.
найти: Может ли четырехугольник ABCD быть выпуклым при следующих условиях:
а) Прямая BC пересекает прямую AD.
б) Точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD.
в) Прямая AB пересекает отрезок CD.
решение:
а) Если прямая BC пересекает прямую AD, это означает, что точки A и D расположены на одной стороне от прямой BC. В этом случае четырехугольник ABCD не может быть выпуклым, так как выпуклый четырехугольник не допускает пересечений сторон.
б) Если точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD, это значит, что одна из точек находится выше, а другая ниже прямой AD. Это также приводит к тому, что четырехугольник ABCD не может быть выпуклым, поскольку в таком случае стрелка между точками B и C будет пересекать отрезок AD.
в) Если прямая AB пересекает отрезок CD, это значит, что они взаимно пересекаются. Это также делает невозможным образование выпуклого четырехугольника, так как он должен иметь все углы менее 180 градусов и не допускать пересечений линий.
ответ:
а) Четырехугольник ABCD не может быть выпуклым.
б) Четырехугольник ABCD не может быть выпуклым.
в) Четырехугольник ABCD не может быть выпуклым.