дано: Один из углов четырёхугольника на 30° меньше второго, на 60° меньше третьего и в 3 раза меньше четвёртого.
найти: Углы четырёхугольника.
решение:
Обозначим углы четырёхугольника как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D. Из условия задачи:
- Пусть ∠A = x.
- ∠B на 30° больше ∠A, то есть ∠B = x + 30°.
- ∠C на 60° больше ∠A, то есть ∠C = x + 60°.
- ∠D в 3 раза больше ∠A, то есть ∠D = 3x.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Подставим выражения для углов:
x + (x + 30°) + (x + 60°) + 3x = 360°.
Упростим уравнение:
x + x + 30° + x + 60° + 3x = 360°,
6x + 90° = 360°,
6x = 360° - 90°,
6x = 270°,
x = 270° / 6,
x = 45°.
Теперь подставим значение x в выражения для углов:
∠A = 45°,
∠B = 45° + 30° = 75°,
∠C = 45° + 60° = 105°,
∠D = 3 * 45° = 135°.
ответ:
Углы четырёхугольника равны: ∠A = 45°, ∠B = 75°, ∠C = 105°, ∠D = 135°.