дано:
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O.
AC + BD = 18 см.
Периметр параллелограмма PBOC = 16 см.
найти:
Сторону BC.
решение:
1. В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. То есть:
AO = OC и BO = OD.
2. Периметр четырехугольника PBOC равен сумме его сторон:
PBOC = BO + OC + OD + PB.
Так как BO = OD и OC = AO, можно записать:
PBOC = 2BO + 2OC.
3. По условию AC + BD = 18 см, а диагонали делятся пополам, значит:
2AO + 2BO = 18 см.
4. Следовательно, каждая пара половинок диагоналей составляет:
AO + BO = 18 / 2 = 9 см.
5. Так как периметр PBOC равен 16 см, подставляем:
2BO + 2OC = 16.
6. Разделим на 2:
BO + OC = 8 см.
7. Из уравнений AO + BO = 9 и BO + OC = 8 найдем сторону BC. Поскольку BC = AO + OC, выразим OC:
OC = 8 - BO.
AO = 9 - BO.
8. Складываем:
BC = AO + OC = (9 - BO) + (8 - BO) = 17 - 2BO.
9. Но BO + OC = 8, значит:
BC = 8 см.
ответ:
Сторона BC равна 8 см.