дано:
Четырёхугольник ABCD, где AB = CD и BC = AD.
найти:
Укажите углы, сумма которых равна 180° и поясните, на основании чего это можно утверждать.
решение:
1. Из условия задачи известно, что AB = CD и BC = AD. Это означает, что четырёхугольник ABCD является трапецией, у которой противоположные стороны равны.
2. В трапеции, если одна пара противоположных сторон параллельна (например, AB и CD), то сумма углов, лежащих на одной прямой, равна 180°.
3. Рассмотрим углы при вершинах A и D: углы ∠BAD и ∠ADC. Они являются соседними углами, образованными поперечными прямыми AB и CD, и в трапеции эти углы всегда составляют 180°.
4. Аналогично, углы ∠ABC и ∠CDA также составляют 180°.
ответ:
Сумма углов ∠BAD и ∠ADC равна 180°, а также сумма углов ∠ABC и ∠CDA равна 180°. Это объясняется тем, что в трапеции углы, образованные поперечными прямыми на параллельных сторонах, всегда составляют 180°.