В   параллелограмме  ABCD   проведены   перпендикуляры    к    диагонали    АС    (рис.    12).    Докажите,    что    четырёхугольник    НВМD — параллелограмм
от

1 Ответ

дано:  
Параллелограмм ABCD, проведены перпендикуляры к диагонали AC.  
Точки пересечения перпендикуляров с диагональю обозначены как Н, М.  

найти:  
Докажите, что четырёхугольник NHMD — параллелограмм.

решение:  
1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. По свойствам параллелограмма, диагонали делят его на два равных треугольника, и точка O является их общим центром.

2. Точки Н и М — это перпендикуляры, опущенные на диагональ AC из точек B и D соответственно. Это означает, что углы ∠BNH и ∠DMH равны 90°, так как перпендикуляры.

3. Четырёхугольник NHMD состоит из двух пар противоположных сторон. Для того чтобы доказать, что NHMD — параллелограмм, необходимо показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны и равны.

4. Сначала докажем, что стороны NH и MD параллельны. Эти стороны параллельны, так как они обе перпендикулярны диагонали AC, а перпендикуляры к одной и той же прямой параллельны.

5. Затем докажем, что стороны HM и ND также параллельны. Это также следует из того, что точки B и D находятся на одной прямой, а перпендикуляры от B и D на одну и ту же диагональ AC, что делает стороны HM и ND параллельными.

6. Таким образом, обе пары противоположных сторон четырёхугольника NHMD параллельны, что является признаком параллелограмма.

ответ:  
Четырёхугольник NHMD является параллелограммом, так как его противоположные стороны (NH и MD, а также HM и ND) параллельны.
от