дано:
Прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O.
найти:
а) ∆АОВ = ∆СОD;
б) ∆АВD = ∆САD.
Какие ещё равные треугольники можно указать?
решение:
а) Рассмотрим треугольники АОВ и СОD.
1. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке O, и по свойствам прямоугольника диагонали равны между собой, то есть BD = AC.
2. Кроме того, диагонали прямоугольника делятся пополам в точке их пересечения, то есть AO = BO и CO = DO.
3. В треугольниках АОВ и СОD стороны AO = BO и CO = DO, а также угол ∠AOB = ∠COD (углы между диагоналями прямоугольника равны).
Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники ∆АОВ и ∆СОD равны.
б) Рассмотрим треугольники АВD и САD.
1. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке O, и по свойствам прямоугольника диагонали равны между собой, то есть BD = AC.
2. Стороны AB = CD и AD = AD (общая сторона для обоих треугольников).
3. Углы ∠АВD и ∠САD равны, так как эти углы являются углами прямоугольника (90°).
Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, треугольники ∆АВD и ∆САD равны.
дополнительно:
Можно также указать, что треугольники ∆AOD и ∆BOD также равны, поскольку они имеют общую сторону OD, а также равные стороны AO = BO и угол ∠AOD = ∠BOD (углы, образованные диагоналями прямоугольника).
ответ:
а) ∆АОВ = ∆СОD;
б) ∆АВD = ∆САD.
Дополнительно равны треугольники ∆AOD и ∆BOD.