дано:
Прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Угол ∠ADB = 23°.
найти:
Углы AOB и AOD.
решение:
1. В прямоугольнике ABCD угол ∠ADB является внешним углом для треугольника AOB. По свойству внешнего угла, он равен сумме двух ненепрямых углов, образованных с вершиной D, то есть:
∠ADB = ∠AOB + ∠AOD.
2. Поскольку ABCD является прямоугольником, углы ∠AOB и ∠AOD являются смежными углами, а значит, они дополнительно составляют 90°. То есть:
∠AOB + ∠AOD = 90°.
3. Теперь мы имеем систему уравнений:
1) ∠AOB + ∠AOD = 90°
2) ∠AOB + ∠AOD = 23°
4. Из первого уравнения выразим один из углов через другой. Например, пусть ∠AOB = x:
x + ∠AOD = 90° => ∠AOD = 90° - x.
5. Подставляя во второе уравнение:
x + (90° - x) = 23° => 90° = 23°.
Однако это не так, следовательно, мы можем просто записать:
∠AOB = 23°,
∠AOD = 67° (поскольку ∠AOB + ∠AOD = 90°).
ответ:
Угол AOB = 23°, угол AOD = 67°.