дано:
Биссектриса угла прямоугольника делит большую сторону, равную 9 см, пополам.
найти:
Периметр прямоугольника.
решение:
1. Пусть длина большой стороны прямоугольника равна 9 см, а маленькая сторона будет обозначена как x см.
2. Из условия задачи известно, что биссектриса угла прямоугольника делит большую сторону пополам, то есть отрезок, который она делит, будет равен 9 / 2 = 4.5 см.
3. Биссектриса прямоугольника также делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку одна из сторон прямоугольника (большая сторона) равна 9 см, а другая сторона равна x см, можно применить теорему Пифагора для одного из этих треугольников.
4. Используем теорему Пифагора:
(большая сторона / 2)² + (меньшая сторона)² = гипотенуза²,
(4.5)² + x² = 9².
5. Подставим числа:
20.25 + x² = 81,
x² = 81 - 20.25,
x² = 60.75,
x ≈ √60.75 ≈ 7.8 см.
6. Теперь, когда мы нашли длину меньшей стороны, можем найти периметр прямоугольника:
Периметр = 2 * (большая сторона + меньшая сторона) = 2 * (9 + 7.8) = 2 * 16.8 = 33.6 см.
ответ:
Периметр прямоугольника равен 33.6 см.