дано:
Периметр прямоугольника равен 54 см. Биссектрисы углов B и C пересекаются на стороне AD.
найти:
Длину сторон прямоугольника.
решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как AB = x и BC = y.
2. Из условия задачи периметр прямоугольника равен 54 см, то есть:
2 * (x + y) = 54,
x + y = 27.
3. Поскольку биссектрисы углов B и C пересекаются на стороне AD, это означает, что длины сторон AB и AD пропорциональны. В данном случае можно записать соотношение:
AB / BC = AD / DC.
4. Так как в прямоугольнике AB = CD и AD = BC, получаем:
x / y = y / x.
5. Перепишем уравнение:
x^2 = y^2,
x = y или x = -y (второй вариант не имеет смысла для длин сторон).
6. Если x = y, подставим в первое уравнение:
x + x = 27,
2x = 27,
x = 13.5 см.
7. Таким образом, обе стороны равны:
AB = 13.5 см, BC = 13.5 см.
ответ:
Стороны прямоугольника равны 13.5 см и 13.5 см.