дано:
Периметр прямоугольника равен 32 см, одна из его сторон на 2 см меньше другой.
найти:
Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон.
решение:
1. Обозначим стороны прямоугольника как AB = x и BC = y. Из условия задачи известно, что одна сторона на 2 см меньше другой, то есть:
x = y - 2.
2. Из условия периметра прямоугольника:
2 * (x + y) = 32,
x + y = 16.
3. Подставим выражение x = y - 2 в уравнение x + y = 16:
(y - 2) + y = 16,
2y - 2 = 16,
2y = 18,
y = 9.
4. Теперь подставим значение y в x = y - 2:
x = 9 - 2 = 7.
5. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром прямоугольника, и расстояния от этой точки до сторон прямоугольника равны половинам длины сторон. Следовательно:
Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AB равно y / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.
Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны BC равно x / 2 = 7 / 2 = 3.5 см.
ответ:
Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до его сторон равны 4.5 см и 3.5 см.