Дано:
1. Прямоугольник ABCD.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O.
3. Серединный перпендикуляр к диагонали AC пересекает одну из сторон прямоугольника под углом, равным углу между диагоналями.
Найти: угол между диагоналями прямоугольника.
Решение:
1. Пусть длины сторон прямоугольника AB = a и AD = b.
2. Диагонали прямоугольника AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. Следовательно, длины отрезков AO = OC и BO = OD.
3. Угол между диагоналями можно обозначить как α.
4. Серединный перпендикуляр к диагонали AC, по условию задачи, пересекает сторону AB прямоугольника под углом α. Это означает, что угол между перпендикуляром и стороной AB равен α.
5. Теперь рассмотрим треугольник, образованный перпендикуляром и стороной прямоугольника. Мы знаем, что этот перпендикуляр делит угол между диагоналями пополам, то есть угол между диагоналями равен двойному углу, который составляет перпендикуляр с одной из сторон.
6. Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен:
α = 45 градусов.
Ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника равен 45 градусов.