Чему  равен  угол  между  диагоналями  прямоугольника,  если  серединный  перпендикуляр  к  диагонали  прямо-угольника  пересекает  его  сторону  под  углом,  равным  углу  между  диагоналями?
от

1 Ответ

Дано:
1. Прямоугольник ABCD.
2. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке O.
3. Серединный перпендикуляр к диагонали AC пересекает одну из сторон прямоугольника под углом, равным углу между диагоналями.

Найти: угол между диагоналями прямоугольника.

Решение:
1. Пусть длины сторон прямоугольника AB = a и AD = b.

2. Диагонали прямоугольника AC и BD пересекаются в точке O и делятся пополам. Следовательно, длины отрезков AO = OC и BO = OD.

3. Угол между диагоналями можно обозначить как α.

4. Серединный перпендикуляр к диагонали AC, по условию задачи, пересекает сторону AB прямоугольника под углом α. Это означает, что угол между перпендикуляром и стороной AB равен α.

5. Теперь рассмотрим треугольник, образованный перпендикуляром и стороной прямоугольника. Мы знаем, что этот перпендикуляр делит угол между диагоналями пополам, то есть угол между диагоналями равен двойному углу, который составляет перпендикуляр с одной из сторон.

6. Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника равен:
α = 45 градусов.

Ответ:
Угол между диагоналями прямоугольника равен 45 градусов.
от