Дано:
- Меньшая диагональ ромба d1 = 12 см = 0,12 м.
- Высота, проведённая из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам.
Найти:
- Периметр ромба.
- Углы ромба.
Решение:
1. Обозначим сторону ромба через a.
2. В ромбе меньшая диагональ делится пополам, поэтому половина меньшей диагонали будет равна d1/2 = 0,12/2 = 0,06 м.
3. Высота, проведённая из тупого угла, делит сторону ромба пополам. Пусть h — это высота, а a/2 — это половина стороны ромба.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется с половиной меньшей диагонали (d1/2) и высотой h. Сторона ромба a будет гипотенузой этого треугольника. Из теоремы Пифагора:
a² = (d1/2)² + h².
Подставим известные значения:
a² = (0,06)² + h².
a² = 0,0036 + h².
5. Чтобы найти h, используем тот факт, что высота делит сторону ромба пополам. Рассмотрим угол между высотой и стороной ромба. Поскольку высота делит сторону ромба пополам, это означает, что угол между высотой и стороной равен 45°.
6. С учетом этого, для нахождения высоты можно воспользоваться следующим соотношением:
tg(45°) = h / (a/2).
Так как tg(45°) = 1, то:
h = a/2.
7. Теперь подставим значение h в уравнение Пифагора:
a² = (0,06)² + (a/2)².
a² = 0,0036 + a²/4.
8. Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:
4a² = 0,0144 + a².
9. Переносим a² в левую часть:
3a² = 0,0144.
10. Разделим на 3:
a² = 0,0048.
11. Извлекаем квадратный корень:
a ≈ 0,0693 м = 6,93 см.
12. Периметр ромба равен 4 * a:
P = 4 * 6,93 ≈ 27,72 см.
13. Для нахождения углов ромба используем тангенс угла между стороной ромба и высотой. Мы знаем, что тангенс угла равен:
tg(α) = h / (a/2).
Подставим h = a/2:
tg(α) = (a/2) / (a/2) = 1.
Таким образом, угол α = 45°.
14. Углы ромба, образующиеся в вершинах тупых углов, равны 45°.
Ответ:
- Периметр ромба P ≈ 27,72 см.
- Углы ромба равны 45°.