Дано: Средние линии треугольника имеют длины 3 см, 4 см и 10 см.
Найти: Могут ли средние линии треугольника быть равными 3 см, 4 см и 10 см?
Решение:
1. По свойствам средней линии треугольника, каждая средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна половине длины этой стороны. То есть, если стороны треугольника имеют длины a, b и c, то средние линии будут равны:
- одна средняя линия = 1/2 * a,
- вторая средняя линия = 1/2 * b,
- третья средняя линия = 1/2 * c.
2. Пусть средние линии треугольника равны 3 см, 4 см и 10 см. Тогда соответствующие стороны треугольника будут:
- первая сторона a = 2 * 3 = 6 см,
- вторая сторона b = 2 * 4 = 8 см,
- третья сторона c = 2 * 10 = 20 см.
3. Чтобы стороны треугольника существовали, необходимо, чтобы сумма длин любых двух сторон была больше длины третьей стороны (неравенство треугольника):
- a + b > c, т.е. 6 + 8 > 20, что дает 14 > 20. Это не выполняется.
- b + c > a, т.е. 8 + 20 > 6, что дает 28 > 6. Это выполняется.
- a + c > b, т.е. 6 + 20 > 8, что дает 26 > 8. Это выполняется.
4. Видим, что не выполняется одно из неравенств (6 + 8 > 20). Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.
Ответ: Средние линии треугольника не могут быть равными 3 см, 4 см и 10 см, так как такие стороны не удовлетворяют неравенствам треугольника.