Дано: Треугольник, в котором две средние линии равны и перпендикулярны.
Найти: Углы треугольника.
Решение:
1. В треугольнике две средние линии равны и перпендикулярны. Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Если две средние линии равны и перпендикулярны, то треугольник является прямоугольным и равнобедренным.
2. Пусть треугольник ABC, где середины сторон A и B соединены средними линиями AD и BE. Эти линии равны и перпендикулярны, что говорит о том, что треугольник должен быть прямоугольным и равнобедренным.
3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы между катетами равны. Таким образом, два угла будут по 45 градусов, так как сумма всех углов в треугольнике составляет 180 градусов, а один угол — прямой (90 градусов).
Ответ: Углы треугольника равны 45°, 45° и 90°.