Дано:
Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Биссектриса AD.
∠ADB = 108°.
Найти углы треугольника.
Решение:
1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC стороны AB и BC равны, и углы при основании тоже равны, то есть ∠CAB = ∠CBA.
2. Так как AD — биссектриса, то она делит угол ∠ABC пополам. Пусть ∠ABC = 2x, тогда ∠ABD = ∠DBA = x.
3. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Тогда:
∠ABD + ∠ADB + ∠DBA = 180°
x + 108° + x = 180°
2x = 72°
x = 36°.
4. Следовательно, ∠ABD = ∠DBA = 36°.
5. Так как ∠ABC = 2x, то ∠ABC = 72°.
6. Углы треугольника ABC:
∠CAB = ∠CBA = 72°,
∠ABC = 72°.
Ответ:
Углы треугольника ABC равны 72°, 72° и 36°.