В  равнобедренном  треугольнике  АВС  с  основанием АС  проведена  биссектриса  AD.  Найдите  углы  этого  треугольника,  если  ∠ADB = 108.
от

1 Ответ

Дано:  
Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Биссектриса AD.  
∠ADB = 108°.

Найти углы треугольника.

Решение:  
1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC стороны AB и BC равны, и углы при основании тоже равны, то есть ∠CAB = ∠CBA.

2. Так как AD — биссектриса, то она делит угол ∠ABC пополам. Пусть ∠ABC = 2x, тогда ∠ABD = ∠DBA = x.

3. В треугольнике ABD сумма углов равна 180°. Тогда:

∠ABD + ∠ADB + ∠DBA = 180°  
x + 108° + x = 180°  
2x = 72°  
x = 36°.

4. Следовательно, ∠ABD = ∠DBA = 36°.

5. Так как ∠ABC = 2x, то ∠ABC = 72°.

6. Углы треугольника ABC:  
∠CAB = ∠CBA = 72°,  
∠ABC = 72°.

Ответ:  
Углы треугольника ABC равны 72°, 72° и 36°.
от