Дано:
Треугольник ABC. Известен угол ∠C = 42°.
Найти угол между биссектрисами углов A и B.
Решение:
1. В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Пусть углы треугольника:
∠A = α, ∠B = β, ∠C = 42°.
Тогда:
α + β + 42° = 180°.
Из этого следует:
α + β = 138°.
2. Угол между биссектрисами углов A и B можно найти по формуле:
∠(AB) = 90° + (∠C / 2).
3. Подставляем значение ∠C = 42°:
∠(AB) = 90° + (42° / 2).
∠(AB) = 90° + 21°.
∠(AB) = 111°.
Ответ:
Угол между биссектрисами углов A и B равен 111°.