Дано:
Равнобедренная трапеция. Один из углов равен 62°.
Найти остальные углы трапеции.
Решение:
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны между собой, то есть:
∠A = ∠D, а ∠B = ∠C.
2. Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360°. Трапеция имеет два одинаковых угла при основаниях, а два других угла также одинаковы. Если один из углов равен 62°, то другой угол также будет равен 62°.
3. Из того, что сумма всех углов в трапеции 360°, имеем:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
Так как ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, то:
2 * ∠A + 2 * ∠B = 360°.
Подставим ∠A = 62°:
2 * 62° + 2 * ∠B = 360°.
124° + 2 * ∠B = 360°.
2 * ∠B = 360° - 124° = 236°.
∠B = 236° / 2 = 118°.
4. Следовательно, ∠B = ∠C = 118°.
Ответ:
∠A = 62°, ∠D = 62°, ∠B = 118°, ∠C = 118°.