Дано:
Прямоугольная трапеция. Наименьший угол в 5 раз меньше наибольшего угла.
Найти углы трапеции.
Решение:
1. Пусть наибольший угол прямоугольной трапеции равен x°. Тогда наименьший угол будет равен x/5°.
2. В прямоугольной трапеции один угол всегда равен 90° (прямой угол). Остальные два угла — это смежные с прямыми, и они составляют 90°.
3. Таким образом, сумма углов прямоугольной трапеции равна 360°. Из этого следует, что сумма углов, кроме прямого угла, должна быть равна 270°.
4. Сумма двух углов наибольшего и наименьшего угла составит 270°. Поэтому:
x + x/5 = 270°.
5. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
5x + x = 1350°.
6. Сложим:
6x = 1350°.
7. Разделим на 6:
x = 1350° / 6 = 225°.
8. Наименьший угол равен x/5 = 225° / 5 = 45°.
Ответ:
Наибольший угол равен 225°, наименьший угол равен 45°, и два прямых угла по 90°.