Дано:
Один из углов прямоугольной трапеции равен 60°.
Основания трапеции равны 3 см и 8 см.
Найти: большую сторону трапеции.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a = 8 см (большее основание) и b = 3 см (меньшее основание).
2. Поскольку трапеция прямоугольная, то один из углов при меньшем основании равен 90°. Угол, который образуют боковая сторона и большее основание, равен 60°.
3. Рассмотрим боковую сторону, которая образует угол 60° с основанием. Для нахождения длины этой боковой стороны воспользуемся тригонометрией. Проведём высоту трапеции от вершины большего основания до меньшего. Эта высота будет перпендикулярна основаниям, и она делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
4. Пусть боковая сторона трапеции равна x. Тогда в прямоугольном треугольнике с углом 60° мы можем использовать соотношение для косинуса:
cos(60°) = прилежащий катет / гипотенуза
Где прилежащий катет — это разница между основаниями: 8 - 3 = 5 см. Гипотенуза — это боковая сторона x.
cos(60°) = 1/2, следовательно:
1/2 = 5 / x
x = 5 * 2 = 10 см.
Ответ:
Большая боковая сторона трапеции равна 10 см.