Дано: основания трапеции а = 8 дм, b = 88 дм, меньшая боковая сторона c = 60 дм.
Найти: большая боковая сторона d.
Решение:
1. Разобьем трапецию на два прямоугольных треугольника по высоте h, которая проведена из вершины с большей стороной на основание.
2. Используем теорему Пифагора для каждого треугольника:
a^2 = h^2 + (d - c)^2
b^2 = h^2 + d^2
3. Подставляем данные:
8^2 = h^2 + (d - 60)^2
88^2 = h^2 + d^2
4. Решаем систему уравнений:
64 = h^2 + d^2 - 120d + 3600
7744 = h^2 + d^2
5. Выразим h^2 из второго уравнение и подставим в первое:
7744 - d^2 = 64 + d^2 - 120d + 3600
4144 = 2d^2 - 120d + 3664
2d^2 - 120d - 480 = 0
d^2 - 60d - 240 = 0
(d - 70)(d + 10) = 0
6. Найдем большую сторону d:
d = 70 дм.
Ответ: большая боковая сторона трапеции равна 70 дм.