Основания   трапеции   равны   1   см,   5   см   и   8   см.   Найдите   отрезки,   на   которые  делит  среднюю  линию  трапеции  одна  из  её  диагоналей
от

1 Ответ

Дано:  
Основания трапеции: A = 1 см, B = 5 см, C = 8 см.  

Найти:  
Отрезки, на которые средняя линия делит одну из диагоналей трапеции.

Решение:

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их средней величине.  
Средняя линия = (A + C) / 2 = (1 + 8) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.

2. Средняя линия делит диагональ на два отрезка, причём отношение длин этих отрезков равно отношению оснований трапеции.  
Если обозначить длины отрезков диагонали через x и y, то их отношение будет следующим:  
x / y = A / C = 1 / 8.

3. Пусть длина одного отрезка диагонали будет x, а другого — y. Тогда по найденному отношению:  
x / y = 1 / 8, то есть x = y / 8.

4. Сумма длин отрезков диагонали равна длине диагонали. Но диагональ делится средней линией, поэтому длина диагонали равна сумме x и y.  
x + y = 4.5 см.  
Подставим x = y / 8 в это уравнение:  
y / 8 + y = 4.5.  
Приведем к общему знаменателю:  
(y + 8y) / 8 = 4.5.  
9y / 8 = 4.5.  
Умножим обе части на 8:  
9y = 36.  
y = 36 / 9 = 4 см.

5. Теперь, зная y, найдем x:  
x = y / 8 = 4 / 8 = 0.5 см.

Ответ:  
Отрезки, на которые средняя линия делит диагональ, имеют длины 0.5 см и 4 см.
от