Дано:
Основания трапеции: A = 1 см, B = 5 см, C = 8 см.
Найти:
Отрезки, на которые средняя линия делит одну из диагоналей трапеции.
Решение:
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их средней величине.
Средняя линия = (A + C) / 2 = (1 + 8) / 2 = 9 / 2 = 4.5 см.
2. Средняя линия делит диагональ на два отрезка, причём отношение длин этих отрезков равно отношению оснований трапеции.
Если обозначить длины отрезков диагонали через x и y, то их отношение будет следующим:
x / y = A / C = 1 / 8.
3. Пусть длина одного отрезка диагонали будет x, а другого — y. Тогда по найденному отношению:
x / y = 1 / 8, то есть x = y / 8.
4. Сумма длин отрезков диагонали равна длине диагонали. Но диагональ делится средней линией, поэтому длина диагонали равна сумме x и y.
x + y = 4.5 см.
Подставим x = y / 8 в это уравнение:
y / 8 + y = 4.5.
Приведем к общему знаменателю:
(y + 8y) / 8 = 4.5.
9y / 8 = 4.5.
Умножим обе части на 8:
9y = 36.
y = 36 / 9 = 4 см.
5. Теперь, зная y, найдем x:
x = y / 8 = 4 / 8 = 0.5 см.
Ответ:
Отрезки, на которые средняя линия делит диагональ, имеют длины 0.5 см и 4 см.