Основания  трапеции  равны  6  см  и  10  см.  Найдите  длины  отрезков,  на  которые  диагонали  трапеции  делят  среднюю  линию
от

1 Ответ

Дано:  
Основания трапеции: A = 6 см, B = 10 см.  

Найти:  
Длину отрезков, на которые средняя линия делит диагонали трапеции.

Решение:
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их средней величине.  
Средняя линия = (A + B) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

2. Средняя линия делит диагонали на два отрезка, причём отношение длин этих отрезков равно отношению оснований трапеции.  
Если обозначить длины отрезков диагонали через x и y, то их отношение будет следующим:  
x / y = A / B = 6 / 10 = 3 / 5.

3. Пусть длина одного отрезка диагонали будет x, а другого — y. Тогда по найденному отношению:  
x / y = 3 / 5, то есть x = 3y / 5.

4. Сумма длин отрезков диагонали равна длине средней линии. То есть,  
x + y = 8 см.  
Подставим x = 3y / 5 в это уравнение:  
3y / 5 + y = 8.  
Приведем к общему знаменателю:  
(3y + 5y) / 5 = 8.  
8y / 5 = 8.  
Умножим обе части на 5:  
8y = 40.  
y = 40 / 8 = 5 см.

5. Теперь, зная y, найдем x:  
x = 3y / 5 = 3 * 5 / 5 = 3 см.

Ответ:  
Отрезки, на которые средняя линия делит диагональ, имеют длины 3 см и 5 см.
от