Дано:
Основания трапеции: A = 6 см, B = 10 см.
Найти:
Длину отрезков, на которые средняя линия делит диагонали трапеции.
Решение:
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их средней величине.
Средняя линия = (A + B) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 см.
2. Средняя линия делит диагонали на два отрезка, причём отношение длин этих отрезков равно отношению оснований трапеции.
Если обозначить длины отрезков диагонали через x и y, то их отношение будет следующим:
x / y = A / B = 6 / 10 = 3 / 5.
3. Пусть длина одного отрезка диагонали будет x, а другого — y. Тогда по найденному отношению:
x / y = 3 / 5, то есть x = 3y / 5.
4. Сумма длин отрезков диагонали равна длине средней линии. То есть,
x + y = 8 см.
Подставим x = 3y / 5 в это уравнение:
3y / 5 + y = 8.
Приведем к общему знаменателю:
(3y + 5y) / 5 = 8.
8y / 5 = 8.
Умножим обе части на 5:
8y = 40.
y = 40 / 8 = 5 см.
5. Теперь, зная y, найдем x:
x = 3y / 5 = 3 * 5 / 5 = 3 см.
Ответ:
Отрезки, на которые средняя линия делит диагональ, имеют длины 3 см и 5 см.