Дано:
а) Равнобедренная трапеция по основанию, боковой стороне и углу между ними.
- основание 1: a = 6 см
- основание 2: b = 10 см
- боковая сторона: c = 8 см
- угол между основанием 2 и боковой стороной: α = 60°
Найти: высоту и среднюю линию трапеции.
Решение:
1. Для нахождения высоты трапеции можно воспользоваться формулой для высоты в равнобедренной трапеции, где угол между боковой стороной и основанием известен:
h = c * sin(α) = 8 * sin(60°) = 8 * (√3 / 2) = 4√3 см ≈ 6.93 см.
2. Среднюю линию трапеции можно найти по формуле:
M = (a + b) / 2 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 см.
Ответ:
- Высота трапеции h ≈ 6.93 см.
- Средняя линия трапеции M = 8 см.
---
б) Прямоугольная трапеция по меньшей боковой стороне и основаниям.
- основание 1: a = 5 см
- основание 2: b = 12 см
- меньшая боковая сторона: c = 4 см
Найти: высоту и большую боковую сторону.
Решение:
1. Для нахождения высоты трапеции используем теорему Пифагора. В прямоугольной трапеции разность между основаниями является длиной основания прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это боковая сторона. Если обозначим разницу между основаниями через d, то:
d = b - a = 12 - 5 = 7 см.
2. Теперь можно найти большую боковую сторону, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами d и c:
c² = d² + h².
Подставляем известные значения:
4² = 7² + h²,
16 = 49 + h²,
h² = 16 - 49 = -33.
Это указывает на ошибку в расчетах. Значит, нет такой прямоугольной трапеции, в которой бы разность оснований была больше боковой стороны. Следовательно, указанное задание невозможно выполнить в этих условиях.
Ответ:
Задание невозможно при указанных данных, так как разница между основаниями превышает длину меньшей боковой стороны.