Дано:
- Равнобедренная трапеция ABCD,
- Основания AD и BC,
- Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB,
- Угол ∠CAD = 28°.
Найти: углы трапеции.
Решение:
1. Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB, то угол ∠CAB = 90° (по условию задачи).
2. В треугольнике ACD угол ∠CAD = 28°, угол ∠ACD является прямым (поскольку AC перпендикулярна AB, и по теореме о перпендикуляре в трапеции), то угол ∠ACD = 90°.
3. Теперь находим угол ∠ADC. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°. Тогда угол ∠ADC можно найти как:
∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 28° - 90° = 62°.
4. Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, и угол при основании AD будет равен углу ∠ADC, то есть 62°.
5. Угол при основании BC, который обозначим как ∠BCD, будет равен 180° - 90° - 62° = 28°, так как углы на одной прямой должны составлять 180°.
Ответ: углы трапеции равны 28° и 62°.