Диагональ  AC  равнобедренной  трапеции  ABCD  с  основаниями  AD  и  BC перпендикулярна  боковой  стороне.  Найдите  углы  трапеции,  если  ∠CAD = 28
от

1 Ответ

Дано:  
- Равнобедренная трапеция ABCD,  
- Основания AD и BC,  
- Диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB,  
- Угол ∠CAD = 28°.

Найти: углы трапеции.

Решение:

1. Так как диагональ AC перпендикулярна боковой стороне AB, то угол ∠CAB = 90° (по условию задачи).

2. В треугольнике ACD угол ∠CAD = 28°, угол ∠ACD является прямым (поскольку AC перпендикулярна AB, и по теореме о перпендикуляре в трапеции), то угол ∠ACD = 90°.

3. Теперь находим угол ∠ADC. В треугольнике ACD сумма углов равна 180°. Тогда угол ∠ADC можно найти как:

∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD = 180° - 28° - 90° = 62°.

4. Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны, и угол при основании AD будет равен углу ∠ADC, то есть 62°.

5. Угол при основании BC, который обозначим как ∠BCD, будет равен 180° - 90° - 62° = 28°, так как углы на одной прямой должны составлять 180°.

Ответ: углы трапеции равны 28° и 62°.
от