В  равнобедренном  треугольнике  АВС  с  основанием  АС  медиана  ВМ  образует  угол  30  с  боковой  стороной.  Из  точки  М  проведена  высота  МН треугольника ВМС.  Найдите  НС,  если  АВ = 12
от

1 Ответ

Дано: AB = 12 см

Найти: NC

Решение:
Пусть M - середина основания AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM = MC = AB / 2 = 6 см.

Медиана BM образует угол 30 градусов с боковой стороной AB. Это значит, что угол BMC = 30 градусов. Следовательно, угол BOC = 60 градусов (так как медиана делит угол пополам).

Так как угол BOC = 60 градусов, треугольник BOC является равносторонним, и тогда BC = BO = 6 см.

Теперь, так как MN перпендикулярна BC, треугольник BMN прямоугольный. Применяем теорему Пифагора в треугольнике BMN:
BM² = BN² + MN²
BM = 6 см (так как BM - это медиана)
BN = 3 см (половина основания BC)

Теперь подставим значения:
6² = 3² + MN²
36 = 9 + MN²
MN² = 36 - 9 = 27
MN = √27 = 3√3 см
Поскольку
MN = NC, то NC = 3√3 см.

Ответ: NC = 3√3 см.
от