Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в C,
- Внешний угол при вершине B равен 120°,
- ВС + АВ = 36.
Найти:
- длины сторон ВС и АВ.
Решение:
1. Известно, что внешний угол при вершине B равен 120°. Внешний угол при вершине B и угол ABC в треугольнике ABC составляют 180°. Поэтому угол ABC будет равен:
угол ABC = 180° - 120° = 60°.
2. Так как треугольник прямоугольный и угол ABC = 60°, то угол BAC будет равен 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, и угол C равен 90°).
3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике длины сторон имеют определенные отношения:
- сторона, противоположная углу 30° (BC), в два раза меньше гипотенузы (AB),
- сторона, противоположная углу 60° (AC), равна BC * √3.
4. Обозначим BC = x. Тогда по правилам треугольника с углами 30°, 60° и 90° получаем:
- AB = 2 * BC = 2 * x,
- AC = x * √3.
5. Из условия задачи известно, что ВС + АВ = 36. Подставляем выражения для BC и AB:
x + 2x = 36,
3x = 36,
x = 12.
6. Таким образом, длина BC равна 12 м. Теперь можем найти AB:
AB = 2 * BC = 2 * 12 = 24 м.
Ответ:
- ВС = 12 м,
- АВ = 24 м.