Дано:
- Трапеция ABCD.
- Боковая сторона AD разделена на 4 равные части.
- Прямые, проведенные через точки деления, параллельны основаниям трапеции.
- Меньшее основание равно 8 см.
- Большее основание равно 12 см.
Найти:
Длины отрезков, заключенных между боковыми сторонами трапеции и параллельными прямыми.
Решение:
1. Пусть боковая сторона AD разделена на 4 равные части. Каждая часть будет иметь длину AD / 4.
2. Прямые, проведенные через точки деления, параллельны основаниям трапеции и делят трапецию на меньшие трапеции, которые подобны исходной трапеции. Это значит, что длины отрезков, заключенных между боковыми сторонами и параллельными прямыми, пропорциональны длинам оснований.
3. Рассмотрим, что длина меньшего основания (8 см) и большего основания (12 см) образуют прогрессию, и прямые, проведенные через точки деления боковой стороны, будут делить эти основания в тех же пропорциях.
4. Так как боковая сторона разделена на 4 части, то для каждой параллельной прямой, делящей трапецию, длины отрезков будут пропорциональны делению боковой стороны.
- Первая прямая (ближайшая к основанию 8 см) будет делить основания в пропорции 1/4. Таким образом, длина первого отрезка будет 8 + (12 - 8) * 1/4 = 8 + 1 = 9 см.
- Вторая прямая будет делить основания в пропорции 2/4. Таким образом, длина второго отрезка будет 8 + (12 - 8) * 2/4 = 8 + 2 = 10 см.
- Третья прямая будет делить основания в пропорции 3/4. Таким образом, длина третьего отрезка будет 8 + (12 - 8) * 3/4 = 8 + 3 = 11 см.
Ответ:
- Длина первого отрезка (ближайшего к основанию 8 см) равна 9 см.
- Длина второго отрезка равна 10 см.
- Длина третьего отрезка равна 11 см.