В  окружности  с  центром  O  проведён  диаметр  AB  и  хорда  AC.  Докажите,  что  ∠BOC = 2∠BAC.
от

1 Ответ

Дано:
Окружность с центром O, диаметр AB, хорда AC.

Найти:
Доказать, что угол ∠BOC = 2∠BAC.

Решение:
1. По теореме о центральном угле и вписанном угле на одну и ту же дугу окружности, мы знаем, что центральный угол равен удвоенному вписанному углу, который опирается на эту дугу.

2. Угол ∠BOC — это центральный угол, который опирается на дугу BC. Угол ∠BAC — это вписанный угол, который также опирается на ту же дугу BC.

3. Следовательно, по теореме о центральном и вписанном угле:
   ∠BOC = 2∠BAC.

Ответ:
∠BOC = 2∠BAC.
от