Дано:
Окружность с центром O, диаметр AB, хорда AC.
Найти:
Доказать, что угол ∠BOC = 2∠BAC.
Решение:
1. По теореме о центральном угле и вписанном угле на одну и ту же дугу окружности, мы знаем, что центральный угол равен удвоенному вписанному углу, который опирается на эту дугу.
2. Угол ∠BOC — это центральный угол, который опирается на дугу BC. Угол ∠BAC — это вписанный угол, который также опирается на ту же дугу BC.
3. Следовательно, по теореме о центральном и вписанном угле:
∠BOC = 2∠BAC.
Ответ:
∠BOC = 2∠BAC.